对数的功率系列

< 1 2 >

对数可以用幂级数来表示

当计算对数的幂级数时，你不能用 f (x) = ln x 来计算，因为 x = 0 时没有定义。所以我们取

因为这将给出一个有用的结果。我们对这个函数进行多次微分

何为

这是一个惊人的规律。我们用泰勒系列来代替这个

将 x = x – 1 代入，得到最终的形式是

你可以看到 ln 1 = 0，因为

ln 1 = (0) − (0) + (0) − (0) + ⋯ = 0